編者按
針對大型曲（qǔ）麵類（lèi）零件加工精度要求高、合格率（lǜ）低的問題，經研究軟（ruǎn）件核心（xīn）算法，通過采（cǎi）用五次多項式的方法來規（guī）劃零件的（de）調姿方式，最終解決（jué）了因零件定位精（jīng）度低而導致的（de）加工產品合格率低的難題。
1序言
大型曲麵類零（líng）件（見圖1）自動調姿是零件生產過程中非（fēi）常（cháng）重要的環節，調姿效（xiào）果會直接（jiē）影響產品質量，從而影響到產品的使用壽命及（jí）安全性。目前，國內大型曲（qǔ）麵類零件的調姿還存（cún）在很多技術難題（tí），特別是飛（fēi）機零部件尺寸大、結構精密複雜等因（yīn）素，給零件調姿加工帶來很大難度。傳統調姿技術較難保證精度，是（shì）一個難以突（tū）破的瓶頸[1-3]。針對上述大型零件調姿所存在的問題，綜合考慮各種方法，最（zuì）終采用五次多項式的（de）方法來規劃垂直安定麵的調姿軌跡，不僅提（tí）高了零件定（dìng）位精（jīng）度，而且提高了生產效率（lǜ）和合格率。
圖（tú）1 大型曲麵類零件
2測量數據采集（jí）
測量數據采集采（cǎi）用激光跟蹤儀自動測量。激光跟蹤儀可以基（jī）於設備供（gòng）應（yīng）商所提（tí）供的通信接口程序來實現工控機與（yǔ）跟（gēn）蹤儀之間的通信問題，實現激光跟蹤儀自動測量（liàng）功能（néng）。通信連接建立之後，設置測量的相關參數，包括環境參數、測量方式和數據采集頻率等。
在零件調姿過程（chéng）中需要測量的調姿基準（zhǔn）點較多，通（tōng）過人工引光的方式進行測量工作量大、效（xiào）率低，因此選擇采（cǎi）用基於三維模型的激光跟蹤儀自動跟蹤測量方法。
首測時采用人工測量方（fāng）式，初次調姿完成後基於零件的數字模（mó）型獲取調姿基準點在全機（jī）坐標係下的理論坐（zuò）標，然後利用激（jī）光跟蹤儀提供的二次開發接口，驅動激光跟蹤儀在空間搜索區域內自動搜索靶球，實現基準點自動複測。
輸入的測（cè）量數據包（bāo）括工藝基準點理論數據、下架數據、測（cè）量數據以及定位器球（qiú）心的測量數據。數據采用最基（jī）本的txt格式，通過（guò）正則（zé）表達式找到特定符號（hào）之間的（de）數（shù）據並寫入相應的編輯框中。
3軟件核心算法
3.1 位姿正解（jiě）算法（fǎ）
位姿正解是根據零件上工藝基準點的（de）數（shù）據來求（qiú）解其位姿參數（shù），包括3個旋轉角度和3個坐標平移，分（fèn）別用α、β、γ和x、y、z表示。
位姿正解還需要設定一個基準位（wèi）姿，即位姿參數皆為零點的位姿。根據（jù）調姿的要求，將工藝基（jī）準（zhǔn）點的坐標為下架測量數據（jù）時的位姿設為基準，在調姿過（guò）程中再根據工藝基準點的當（dāng）前測量數（shù）據和基準位姿進行對比，求解出當前的位姿（zī）參數。
位姿（zī）正解的實質就是位姿擬合，目前常用的方法有SVD法、三點法和最小二乘法，對比見表1。
表1 位姿擬合常用方法對比（bǐ）
綜合考慮3種方法的（de）優缺點後，決定采用最（zuì）小二乘法結合三點法來求解（jiě）零（líng）件的位姿參數，將三（sān）點法的計算結果作為最小二乘法的初值，既能保證計算（suàn）精度，又能提高速度。
3.2 位姿反解算（suàn）法
位姿反（fǎn）解算法就是已知位（wèi）姿變換（huàn）參數（α，β，γ，x，y，z），求解出垂直安定麵上指定點（P）的坐標變化，即
其中
P為初始狀態的坐標。
3.3 調姿軌跡規劃方（fāng）法
調姿軌跡規劃就是根據垂直安定麵（miàn）的初始位姿（設（shè）為U）和目標位姿（設為Ue）求解每個定位器（qì）的運動（dòng）軌跡，在調姿過程中定位器（qì）與垂直安定麵連（lián）接的球鉸中心相（xiàng）對於（yú）垂直安定麵始終保持位置不變，因此定位（wèi）器的運動（dòng）軌跡即是垂直安（ān）定（dìng）麵上球鉸中心的運動軌跡。球鉸中（zhōng）心在運動軌跡中某個特定狀（zhuàng）態下的坐標（biāo）能夠通過（guò）該狀態下垂直安定麵的位姿參數求解（jiě）出來，因此調姿軌跡規劃能夠通過求解實時位姿參數（shù）來實現[4,5]。目前常用多項式方法來規劃軌跡（jì），如直線軌跡、三次多項式軌跡和五次多（duō）項式軌跡等。
（1）直線軌跡 對於直線運動（dòng）軌跡可以（yǐ）很容易求（qiú）解出其實時位（wèi）姿參數（設為Ut），定義（yì）△U＝Ut－U，結（jié）束時（shí）間為te，則
計（jì）算（suàn）得到的（de）Ut即為位姿變換參數（α，β，γ，x，y，z）。
經計（jì）算，直線軌（guǐ）跡規劃方法規劃出的運動軌跡比較（jiào）簡單，但在初始位姿時存（cún）在加速度（dù）和（hé）速度突變，結果如圖2所示。由於運動不夠穩定，易（yì）造成垂直安（ān）定麵變形，因此不（bú）能采用（yòng）直線規劃方法。
a）速度曲線
b）加速度曲線
圖2 直線軌跡規劃方法結果
（2）五次多項式軌跡 采用五次多項式擬合零件的位（wèi）姿參（cān）數，即
為了滿足初（chū）始和結束時速度和加速（sù）度都為0，則位姿、速度和加速度可表示為
考慮位姿、速度和（hé）加速度的邊界約束條件，開（kāi）始時，t＝0，則
結（jié）束時t＝te，則
聯立式（2）～式（4），可得
五次多項式軌跡規劃方法雖然比較複雜，但運動速度變化平滑，加速度變化緩慢，如圖3所示。零（líng）件的運行較為平穩，不會造成變形或損壞，因此采用五次多項式的方法來規劃零件的調姿軌跡[6,7]。
a）速（sù）度曲線
b）加（jiā）速度曲線
圖3 五次多項式軌跡（jì）規（guī）劃方法（fǎ）結果
4坐標係快速轉換方法
垂直安定麵裝配麵精加工是為了使零（líng）件滿（mǎn）足飛機全機總體裝配協調性要求，在全機坐（zuò）標係下對該零（líng）件進行定位，從而保證加工的可靠性，因（yīn）此在調姿過程中，計算與仿真所使用的數據都是基於全機（jī）坐標係的，而在（zài）執行（háng）時需要將計算結果（guǒ）轉換為基於機床坐標係的，以便機床執行。另外為方便操作人員監控（kòng）調姿和加工的過程，還需要將機床上顯示的過程數據轉換到全機坐標係下，因此需要建（jiàn）立（lì）一種快速的坐標轉換算法，實現兩種坐標係下數據的相互轉換[8]。
坐標係轉換采用（yòng）三點法，選擇兩個坐標係下的3個（gè）公共點，根據3個（gè）點在兩個坐標係下的不同坐標值求解出二者的變換（huàn）關係。具體實現的方法（fǎ）為：選取定（dìng）位器與垂直安定麵的鉸接球心（P1、P2、P3）作為公共點，這3個點在機床坐標係下的坐（zuò）標值可分別直接讀出（chū），設為M1、M2、M3；在全機坐標係下的坐標值通過測量可以得（dé）到，分別設為N1、N2、N3（見圖4）；計算時首先（xiān）根據3個點在不同（tóng）坐標係下的坐標構建各自坐標係下的單位正交基，根據單位正交基即（jí）可直（zhí）接（jiē）計算出旋轉矩陣R；然後再任意帶入一個點在兩（liǎng）個坐標係下的坐標，即（jí）可求出平（píng）移矩（jǔ）陣T。具體（tǐ）計算步驟如下。
圖4 兩個坐標係下的3個公共點
這樣就（jiù）求出（chū）了全機坐標係向機床坐（zuò）標係轉換的關係，反之同理。
5結束語（yǔ）
本文通（tōng）過分析大型曲麵（miàn）零件的結構和（hé）加（jiā）工工藝，解決了因零件定位精度低而導致加（jiā）工合格率低的難（nán）題。主要結論包括：①采集（jí）測（cè）量數據是采用基於（yú）三維模型的激光跟蹤儀自動跟蹤測量的方法。②零件位姿擬合采用最（zuì）小（xiǎo）二乘法結（jié）合三點（diǎn）法，並求解了零件的（de）位姿參數。③零件調姿軌跡選用五次多項式方法進行規劃。④找出了（le）坐標係的快速轉（zhuǎn）換方法。
多次試驗表明，采用（yòng）五次多項式軌跡規劃方法進行大型曲麵零件的姿態調整，操作（zuò）輕便（biàn）平穩、精（jīng）度高，滿足了用（yòng）戶對（duì）垂直安定麵的精（jīng）加工要求。
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本文發表於《金屬加工（冷加工）》2022年第9期78~81頁，作者：江蘇省鹽（yán）城技師學院（yuàn） 範（fàn）紅、陸建軍，江蘇恒力組合機床有（yǒu）限公（gōng）司 仲秋、許興旺，原標題：《大型曲麵類零件調姿軌跡設計》。
文章出處：南京（jīng）CNC加工http://www.dlzxxx.cn/cn/info_15.aspx?itemid=662
